我个人是23考生，考的是数学一。写这个专栏主要是为了记录自己做真题的过程，也能帮助自己更好的总结回顾与及时复盘，方便自己查缺补漏，巩固提升。希望今后我每做完一份真题卷就能及时总结。由于本人就是个普通考研党不是大佬，对数学也没有那种非140+不考的目标，写这个纯粹就是为了帮助自己总结，如果有写的不好的，求别喷，感恩。
今天（10月21日）做的是11年。先说结论，这张是我到目前为止做的最不顺的一张卷子（可能和自己熬夜之后早上状态不好有关），花了几乎三个小时做完（从早上八点半做到了十一点二十五分），但也是目前为止分数最高的一张卷子，个人觉得应该能有148往上的分数。出人意料地，虽然做题状态不好，但是做出来的结果都没错，计算方面也没有任何粗心的失分。个人觉得唯一的错误在（21）第一问特征向量前面忘记加系数k（k≠0）了
为什么说这张卷子让我很不顺，现在复盘当时的做题情况。首先第一题就把我给搞住了。虽然基础阶段在880上似乎做过这道题，但是具体解法已经遗忘了。做了五分钟无果之后抛弃，然后很快的把其他选择题做了，到第八题又卡住了，试了举反例，但选不出正确选项，遂暂时放弃。转投填空题，难度倒是不大，但是斯托克斯公式一开始没算对，那题也暂时抛了。大题前三题还算顺顺利利，第（18）题 给了当头一棒，第一小问会做，第二小问，想到用单调有界，但是作差之后连单调都没证出来，无语…遂跳（19），更加有点懵逼，看起来就感觉不大好做，就先去做线代了，两道线代大题倒是很常规，没有给我造成麻烦。接着概率，好家伙第一道大题我连第一问的分布都没写出来，当场傻眼，赶紧换到第二道概率大题，发现这道还不错，最大似然估计做出来后后面第二小题凑卡方分布迎刃而解。这时候回头发现，（1）（8）（12）（18）的第二问（19）（22）均未作。后面沉下心来，慢慢回忆公式重新计算，终于全部搞定，具体过程在下面写。回想起来这个解题过程确实有点动荡，说明很多题目背后的基础我是不牢靠的。以后还是要尽量提升速度。
以下是我的各题总结：
中等题，放在第一题的位置真的很搞人心态。一开始没做出来，后面静下心分析，拐点首先是二阶导等于0，如果是次数是1或2的话，导两次就没了，故AB不符合，那么就看CD，一个三次一个四次，由于拐点要满足三阶导不为0，而四次的话导三次还剩一次，也就是还剩下
，那么代入x=4会等于0，故排除，选C。其实这道题有很多老师都讲过怎么做，我今晚看了一下视频，一种是王谱老师的“沉鱼落雁闭月羞花”，另一种是‘“加强版穿针引线”，这种方
法考研数学周洋鑫和考研数学龙哥都有讲过，大家可以在B站看。
简单题，阿贝尔定理的应用
常规题但是有一定计算，考查二元函数极小值的充分条件，
简单题，没啥可说的比较被积函数
常规题，左行右列别记错，并且注意
的逆即为本身
常规题，结论：
，则
的列向量均为
的解。又有题目可知
，故它们相关，排除C选D
中等题，这题刚拿到我也觉得不好办，但是方向很明确，概率密度一定要满足非负性和归一性（规范性）。那么，我就先看了模样最奇怪的D选项，显然，它是一种“左导右不导+左不导右导”的形式，很显然可以凑微分，最后在负无穷到正无穷积分满足规范性，且很明显满足非负性，那就选它了
中等题，一开始我死活做不出，只通过一些反例排除了CD。后面想起了概率强化课上老师说的最大值最小值的表达式，
，然后抱着试一试的心态求了一下，刚好就做了出来。但这个还是有点麻烦，答案解析非常巧妙，其实不管怎么样U和V必定一个是X一个是Y，所以UV=XY，可惜我没想到，还是欠缺了看问题看到本质的能力
常规题，弧长公式记住就好，有一点计算，secx的积分公式我不会背，因此改写成cosx分之一的形式，分子分母再同乘cosx后积分，最后稍微计算量大了一点，如果能背住secx的积分公式就更好了
常规题，一阶非齐次线性微分方程的公式
常规题，先代后求减少计算量
中等题，我用的斯托克斯公式
，注意单位法向量方向和曲线方向成右手定则，以及投影成二重积分时候要利用对称性。李艳芳老师给的答案还有一个参数方程法，感觉计算量也不小，并且参数方程万一写错了就寄了。我觉得还是斯托克斯好点
常规题，没啥可说，正交变换得到的系数就是特征值
常规题，注意结论：二维正态分布的时候，不相关与独立是等价的
常规题，1的无穷次方型，这种题必须拿下
常规题，也是必须拿下，同样可以先代后求来简化计算
常规题，设函数讨论参数讨论单调性，高中就一直在做这种题目，也是必须全拿分
中等偏难题，第一小问不难想到构造拉格朗日中值定理，要注意到n是离散的点，而拉格朗日一定是对连续函数才能用，所以得设成f(x)将它连续化。第二小问是难点所在。首先大家应该都能想到用单调有界准则。首先做差判断单调，得到
，其中第二个等号我一开始没想到，后面才想到。接下来是有界的判断，我采用的方法是将
拆开的形式，然后用积分中值定理，具体方法我待会贴在最下面，如果贴在这里会打乱标题。
个人觉得算难题了，李艳芳老师说难度系数0.28多貌似，属于全卷高数压轴题。这题我个人感觉出得很好，出题老头不愧是有两把刷子的大师。就这么一个题把二重积分换序、分部积分、偏导数考的淋漓尽致。难点在于一开始处理就要想到凑微分，把
，然后分部积分，代入上下限得到一个新式子，此时第二难点出现在
无法直接积分，因为它是对x的偏导，那么我们想把它转化成对y的积分，就需要用到二重积分换序，这一步出来之后就基本宣告胜利。
常规题，线代两道大题都不难。第一小问用线性相关行列式为0做，第二小问拼在一起初等行变换化成行最简形，毫无难度的一题。
常规题，第一小问我错在了一个小地方，也是全卷唯一错的地方，就是特征向量我只说了
这样，却忘记题目是让你求全部的特征向量，需要在
前面加个不为零的系数k！这个错误我好像在之前的卷子就犯过了，又粗心让我很恼火
常规题，但是我一开始第一小问都没做出来，现在回想起来，应该是因为我没有及时把边缘分布写在二维分布表的最下侧和最右侧，因此没有利用到这个条件，后面用上了X和Y地边缘分布就马上做出来了。第二问第三问相当基础，不说了
中等题，思路是很清晰的。第一小问老套路，先写出似然函数，在取对数求导，不过要注意是对方差求导，而不是标准差！！第二小问前几年的卷子有类似思路，因此我挺快做出来了，将Xi标准化之后平方和累加凑卡方分布，利用自由度为n的卡方分布的期望是n、方差是2n来做，不难
到此结束。总的来说这张卷子有不好做的题，但好做的题也非常多，刚开头确实给了我下马威，这也告诉我们在考场上如果遇到不会做的题也不要紧张，可以先放着，先易后难，把会做的都先做了提升信心，再最后冷静攻克未解决的问题，做到“人难我难我不畏难”。
其实快到山顶了，都熬过这么久了，最后两个月大家更要坚持住，行百里者半九十，让我们更进一步。
